2 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Как самому собрать аналоговый левитрон

Содержание

Как самому собрать аналоговый левитрон

0.Предисловие

Начитался тут всяких интернетов и решил сваять свой собственный левитрон, без всяких цифровых глупостей. Сказано – сделано. Выкладываю муки творчества на всеобщее обозрение.

1.Краткое описание

Левитрон – это устройство, удерживающее объект в равновесии с силами гравитации с помощью магнитного поля. Давно известно, что невозможно левитировать объект, используя статичные магнитные поля. В школьной физике это называлось состоянием неустойчивого равновесия, насколько я помню. Однако, затратив немного желания, знаний, усилий, денег и времени, возможно левитировать объект динамически путем использования электроники в качестве обратной связи.

Получилось вот что:

2.Фунциональная схема

Электро-магнитные датчики, расположенные на торцах катушки, выдают напряжение, пропорциональное уровню магнитной индукции. В случае отсутствия внешнего магнитного поля эти напряжения будут одинаковы вне зависимости от величины тока катушки.

При наличии постоянного магнита вблизи нижнего датчика блок управления будет формировать сигнал, пропорциональный полю магнита, усиливать его до нужного уровня и передавать на ШИМ для управления током через катушку. Таким образом, возникает обратная связь и катушка будет генерировать такое магнитное поле, которое будет удерживать магнит в равновесии с силами гравитации.

Что-то заумно все получилось, попробую по другому:
— Нет никакого магнита — индукция на торцах катушки одинакова — сигнал с датчиков одинаков — блок управления выдает минимальный сигнал — катушка работает на всю мощь;
— Близко поднесли магнит — индукция сильно разная — сигналы от датчиков сильно разные — блок управления выдает максимальный сигнал — катушка отключается совсем — магнит никто не держит и он начинает падать;
— Манит падает — отдаляется от катушки — разница сигналов с датчиков уменьшается — блок управления уменьшает выходной сигнал — ток через катушку увеличивается — увеличивается индукция катушки — магнит начинает притягиваться;
— Манит притягивается — приближается к катушке — разница сигналов с датчиков увеличивается — блок управления увеличивает выходной сигнал — ток через катушку уменьшается — уменьшается индукция катушки — магнит начинает падать;
— Чудо — магнит не падает и не притягивается — вернее, и падает и притягивается несколько тысяч раз в секунду — то есть возникает динамическое равновесие — магнит просто висит в воздухе.

3.Конструкция

Главным элементом конструкции является электро-магнитная катушка (соленоид), которая и удерживает своим полем постоянный магнит.

На пластиковый каркас D36x48 плотно намотано 78 метров медного эмалированного провода диаметром 0.6 мм, получилось где-то 600 витков. По расчетам, при сопротивлении 4.8Ом и питании 12В, ток будет 2.5А, мощность 30Вт. Это необходимо для подбора внешнего блока питания. (По факту получилось 6.0Ом, вряд ли нарезали больше провода, скорее сэкономили на диаметре.)

Внутрь катушки вставлен стальной сердечник от дверной петли диаметром 20мм. На его торцах с помощью термоклея закреплены датчики, которые обязательно должны быть ориентированы в одинаковом направлении.

Катушка с датчиками закреплена на кронштейне из алюминиевой полосы, который, в свою очередь, крепится к корпусу, внутри которого находится плата управления.

На корпусе расположен светодиод, выключатель и гнездо питания.

Внешний блок питания (GA-1040U) взят с запасом по мощности и обеспечивает ток до 3.2А при 12В.

В качестве левтитрующего объекта используется N35H магнит D15x5 с приклеенной банкой из под кока-колы. Сразу скажу, что полная банка не годится, поэтому тонким сверлом делаем отверстия по торцам, сливаем ценный напиток (можно выпить если не боитесь стружки) и к верхнему колечку клеим магнит.

4.Принципиальная схема

Сигналы с датчиков U1 и U2 подаются на операционный усилитель OP1/4, включенный по дифференциальной схеме. Верхний датчик U1 подключен к инвертирующему входу, нижний U2 – к неинвертирующему, то есть сигналы вычитаются, и на выходе OP1/4 получаем напряжение, пропорциональное только уровню магнитной индукции, создаваемому постоянным магнитом вблизи нижнего датчика U2.

Комбинация элементов C1,R6 и R7 является изюминкой данной схемы и позволяет достичь эффекта полной стабильности, магнит будет висеть как вкопанный. Как это работает? Постоянная составляющая сигнала проходит через делитель R6R7 и ослабляется в 11 раз. Переменная составляющая проходит через фильтр C1R7 без ослабления. Откуда вообще берется переменная составляющая? Постоянная часть зависит от положения магнита вблизи нижнего датчика, переменная часть возникает из-за колебаний магнита вокруг точки равновесия, т.е. от изменения положения во времени, т.е. от скорости. Нам интересно, чтобы магнит был неподвижен, т.е. его скорость была равна 0. Таким образом, в управляющем сигнале мы имеем две составляющих – постоянная отвечает за положение, а переменная – за стабильность этого положения.
Далее, подготовленный сигнал усиливается на OP1/3. С помощью переменного резистора P2 устанавливается необходимый коэффициент усиления на этапе настройки для достижения равновесия в зависимости от конкретных параметров магнита и катушки.

На OP1/1 собран простой компаратор, который отключает ШИМ и, соответственно, катушку, когда рядом нет магнита. Очень удобная вещь, не надо вынимать блок питания из розетки если убрали магнит. Уровень срабатывания задается переменным резистором P1.

Далее, управляющий сигнал подается на широтно-импульсный модулятор U3. Размах выходного напряжения 12В, частота выходных импульсов задается номиналами C2,R10 и P3, а скважность зависит от уровня входного сигнала на входе DTC.
ШИМ управляет переключением силового транзистора T1, а тот, в свою очередь, током через катушку.

Светодиод LED1 можно и не ставить, а вот диод SD1 нужен обязятельно, для слива лишнего тока и избежания перенапряжения в моменты выключения катушки из-за явления самоиндукции.

NL1 – это наша самодельная катушка, коей посвящен отдельный раздел.

В результате, в режиме равновесия, картина будет примерно такая: U1_OUT=2.9V, U2_OUT=3.6V, OP1/4_OUT=0.7V, U3_IN=1.8V, T1_OPEN=25%, NL1_CURR=0.5A.

Для наглядности прикладываю графики передаточной характеристики, АЧХ и ФЧХ, и осциллогаммы на выходе ШИМ и катушки.



5.Выбор компонентов

Устройство собрано из недорогих и доступных компонентов. Самой дорогой оказалась медная проволока WIK06N, за 78 метров WIK06N заплатил 1200 руб, все остальное, вместе взятое, обошлось значительно дешевле. Тут вообще широкое поле для экспериментов, можно обойтись без сердечника, можно взять проволоку потоньше. Главное не забывать, что индукция по оси катушки зависит от количества витков, тока по ним и геометрии катушки.

В качестве датчиков магнитного поля U1 и U2 используются аналоговые датчики Холла SS496A с линейной характеристикой вплоть до 840Гс, это самое то для нашего случая. При использовании аналогов с другой чувствительностью потребуется корректировка коэффициента усиления на OP1/3, а также проверка на уровень максимальной индукции на торцах вашей катушки (в нашем случае с сердечником она достигает 500Гс), чтобы датчики не входили в насыщение при пиковой нагрузке.

OP1 -это счетверенный операционный усилитель LM324N. При выключенной катушке выдает 20мВ вместо нуля на 14 выходе, но это вполне приемлемо. Главное не забыть выбрать из кучки 100К резисторов наиболее близкие по фактическому номиналу для установки в качестве R1,R2,R3,R4.

Номиналы C1,R6 и R7 выбраны путем проб и ошибок как самый оптимальный вариант для стабилизации магнитов разных калибров (тестировались N35H магниты D27x8, D15x5 и D12x3). Соотношение R6/R7 можно оставить как есть, а номинал C1 увеличивать до 2-5мкФ, в случае возникновения проблем.

При использовании очень маленьких магнитов, вам возможно будет не хватать коэффициента усиления, в этом случае урежьте номинал R8 до 500Ом.

D1 и D2 это обычные выпрямительные диоды 1N4001, тут подойдут любые.

В качестве широтно-импульсного модулятора U3 используется распространенная микросхема TL494CN. Частота работы задается элементами C2, R10 и P3 (по схеме 20кГц). Оптимальный диапазон 20-30кГц, при меньшей частоте появляется свист катушки. Вместо R10 и P3 можно просто поставить резистор 5.6K.

T1 это полевой транзистор IRFZ44N, подойдет и любой другой из этой же серии. При выборе других транзисторов может потребоваться установка радиатора, ориентируйтесь на минимальные значения сопротивления канала и заряда затвора.
SD1 это диод шоттки VS-25CTQ045, тут я хватанул с большим запасом, подойдет и обычный быстродействующий диод, но, возможно, будет сильно греться.

LED1 желтый светодиод L-63YT, здесь, как говорится, на вкус и цвет, можно их и побольше наставить, чтобы все светилось разноцветными огнями.

U4 это стабилизатор напряжения 5В L78L05ACZ для питания датчиков и операционного усилителя. При использовании внешнего блока питания с дополнительным выходом 5В, можно обойись и без него, но конденсаторы лучше оставить.

6.Заключение

Все получилось как задумано. Устройство стабильно работает круглые сутки, потребляет всего 6Вт. Ни диод, ни катушка, ни транзистор не греются. Прикладываю еще пару фоток и финальное видео:

Защита от землетрясений

Летающая доска оказалась побочным продуктом вполне серьезного проекта. Ее создатель Грег Хендерсон на протяжении двадцати лет работал над системой сейсмической защиты зданий. Сейсмические волны различных типов способны разрушить здание при землетрясении, и один из основных методов сейсмозащиты — это тем или иным способом изолировать здание от фундамента. В идеале, как предположил Хендерсон, — заставить здание левитировать в нескольких сантиметрах от земли: при угрозе землетрясения специальное устройство должно поднять все здание в воздух! Увы, идея оказалась слишком масштабной для практической реализации. А вот создать устройство, способное поднять над полом одного человека, оказалось изобретателю вполне по силам.

Описание летающего устройства, опубликованное в интернете, весьма расплывчато: некие дискообразные магнитные «ховер-двигатели» индуцируют в проводящем полу отталкивающее магнитное поле. Дополнительные комментарии разработчиков ясности не вносят: там магниты, которые создают поле только на одной своей стороне, объединены с другими магнитными полями для фокусирования их силы. Однако, применив свои знания в области электромагнетизма, «Популярная механика» все же сумела выжать из этого туманного описания устройство ховерборда Hendo.

Левитирующая катушка своими руками

Дельта принтеры крайне требовательны к точности изготовления комплектующих (геометрия рамы, длины диагоналей, люфтам соединения диагоналей, эффектора и кареток) и всей геометрии принтера. Так же, если концевые выключатели (EndStop) расположены на разной высоте (или разный момент срабатывания в случае контактных концевиков), то высота по каждой из осей оказывается разная и мы получаем наклонную плоскость не совпадающая с плоскостью рабочего столика(стекла). Данные неточности могут быть исправлены либо механически (путем регулировки концевых выключателей по высоте), либо программно. Мы используем программный способ калибровки.
Далее будут рассмотрены основные настройки дельта принтера.
Для управления и настройки принтера мы используем программу Pronterface.
Калибровка принтера делится на три этапа:

1 Этап. Корректируем плоскость по трем точкам

Выставление в одну плоскость трех точек — A, B, C (расположенных рядом с тремя направляющими). По сути необходимо уточнить высоту от плоскости до концевых выключателей для каждой из осей.
Большинство (если не все) платы для управления трехмерным принтером (В нашем случае RAMPS 1.4) работают в декартовой системе координат, другими словами есть привод на оси: X, Y, Z.
В дельта принтере необходимо перейти от декартовых координат к полярным. Поэтому условимся, что подключенные к двигателям X, Y, Z соответствует осям A, B, C.(Против часовой стрелки начиная с любого двигателя, в нашем случае смотря на логотип слева — X-A, справа Y-B, дальний Z-C) Далее при слайсинге, печати и управлении принтером в ручном режиме, мы будем оперировать классической декартовой системой координат, электроника принтера сама будет пересчитывать данные в нужную ей систему. Это условность нам необходима для понятия принципа работы и непосредственной калибровки принтера.

Точки, по которым мы будем производить калибровку назовем аналогично (A, B, C) и позиция этих точек равна A= X-52 Y-30; B= X+52 Y-30; C= X0 Y60.

Читать еще:  Деревянный сундучок своими руками

Алгоритм настройки:

  1. Подключаемся к принтеру. (В случае “крагозяб” в командной строке, необходимо сменить скорость COM порта. В нашем случае с 115200 на 250000 и переподключится)

    После чего мы увидим все настройки принтера.
  2. Обнуляем высоты осей X, Y, Z командой M666 x0 y0 z0.
    И сохраняем изменения командой M500. После каждого изменения настроек необходимо нажать home (или команда g28), для того что бы принтер знал откуда брать отсчет.
  3. Калибровка принтера производится “на горячую”, то есть должен быть включен подогрев стола (если имеется) и нагрев печатающей головки (HotEnd’а) (Стол 60град., сопло 185 град.) Так же нам понадобится щуп, желательно металлический, известных размеров. Для этих задач вполне подойдет шестигранный ключ (самый большой, в нашем случае 8мм, он предоставляется в комплекте с принтерами Prizm Pro и Prizm Mini)
  4. Опускаем печатающую головку на высоту (условно) 9мм (от стола, так, что бы сопло еле касалось нашего щупа, т.к. высота пока что не точно выставлена.) Команда: G1 Z9.
  5. Теперь приступаем непосредственно к настройке наших трех точек.
    Для удобства можно вместо g- команд создать в Pronterface четыре кнопки, для перемещения печатающей головки в точки A, B, C, 0-ноль.

  • Последовательно перемещаясь между тремя точками (созданными ранее кнопками или командами) выясняем какая из них находится ниже всего (визуально) и принимает эту ось за нулевую, относительно нее мы будем менять высоту остальных двух точек.
  • Предположим, что точка A у нас ниже остальных. Перемещаем головку в точку B(Y) и клавишами управления высотой в Pronterface опускаем сопло до касания с нашим щупом, считая величину, на которую мы опустили сопло (в лоб считаем количество нажатий на кнопки +1 и +0.1)
    Далее командой меняем параметры высоты оси Y: M666 Y <посчитанная величина>
    M666 Y0.75
    M500
    G28
  • Ту же операцию проделываем с оставшимися осями. После чего следует опять проверить высоту всех точек, может получится, что разброс высот после первой калибровки уменьшится, но высота все равно будет отличатся, при этом самая низкая точка может изменится. В этом случае повторяем пункты 6-7.
  • 2 Этап. Исправляем линзу

    После того как мы выставили три точки в одну плоскость необходимо произвести коррекцию высоты центральной точки. Из за особенности механики дельты при перемещении печатающей головки между крайними точками в центре она может пройти либо ниже либо выше нашей плоскости, тем самым мы получаем не плоскость а линзу, либо вогнутую либо выпуклую.

    Корректируется этот параметр т.н. дельта радиусом, который подбирается экспериментально.

    Калибровка:

    1. Отправляем головку на высоту щупа в любую из трех точек стола. Например G1 Z9 X-52 Y-30
    2. Сравниваем высоту центральной точки и высоту точек A,B,C. (Если высота точек A, B, C разная, необходимо вернутся к предыдущей калибровки.)
    3. Если высота центральной точки больше остальных, то линза выпуклая и необходимо увеличить значение дельта радиуса. Увеличивать или уменьшать желательно с шагом +-0,2мм, при необходимости уменьшить или увеличить шаг в зависимости от характера и величины искривления (подбирается экспериментально)
    4. Команды:
      G666 R67,7
      M500
      G28
    5. Подгоняем дельта радиус пока наша плоскость не выровняется
    3 Этап. Находим истинную высоту от сопла до столика

    Третьим этапом мы подгоняем высоту печати (от сопла до нижней плоскости — столика) Так как мы считали, что общая высота заведомо не правильная, необходимо ее откорректировать, после всех настроек высот осей. Можно пойти двумя путями решения данной проблемы:
    1 Способ:
    Подогнав вручную наше сопло под щуп, так что бы оно свободно под ним проходило, но при этом не было ощутимого люфта,

    • Командой M114 выводим на экран значение фактической высоты нашего HotEnd’а
    • Командой M666 L получаем полное значение высоты (Параметр H)
    • После чего вычитаем из полной высоты фактическую высоту.
    • Получившееся значение вычитаем из высоты щупа.

    Таким образом мы получаем величину недохода сопла до нижней плоскости, которое необходимо прибавить к полному значению высоты и и записать в память принтера командами:
    G666 H 235.2
    M500
    G28

    2 Способ:
    Второй способ прост как валенок. С “потолка”, “на глаз” прибавляем значение высоты (после каждого изменение не забываем “уходить” в home), добиваясь необходимого значения высоты, но есть шанс переборщить со значениями и ваше сопло с хрустом шмякнется об стекло.

    Как сделать авто калибровку для вашего принтера и что при этом авто калибрует принтер вы узнаете из следующих статей.

    Как моделировать устройства, основанные на электродинамической магнитной левитации

    Электродинамическая магнитная левитация может возникнуть при наличии переменного магнитного поля в окрестности проводящего материала. В этой статье мы расскажем и покажем, как моделировать магнитную левитацию, на двух примерах: верификационной задаче TEAM про устройство, основанное электродинамической левитации и модели электродинамического колеса.

    Что такое электродинамическая магнитная левитация?

    Явление электродинамической магнитной левитации возникает, когда вращающийся и/или движущийся постоянный магнит либо катушка с током создают переменное магнитное поле близи проводника. Переменное магнитное поле наводит вихревые токи в проводнике, которые создают поле в противоположном направлении. Оно, в свою очередь, создаёт отталкивающую силу между проводящим материалом и источником магнитного поля. Этот процесс является основополагающим принципом действия всех магнитных левитирующих устройств.


    Магнит, левитирующий над сверхпроводником. Изображение предоставлено Julien Bobroff. Доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 из Wikimedia Commons.

    Анализ эталонной задачи на электродинамическую левитацию

    Рассмотрим верификационную задачу №28, описанную в Testing Electromagnetic Analysis Methods (TEAM) (от общества Compumag) и посвященную расчету электромагнитного левитирующего устройства В данной задаче круглый алюминиевый проводящий диск расположен над двумя цилиндрическими, концентрическими катушками переменного тока, протекающего в противоположных направлениях. Поперечное сечение элементов задачи показано на рисунке ниже.


    Поперечное сечение концентрических катушек и алюминиевого диска. Все размеры указаны в миллиметрах.

    3D модель изображена ниже.


    3D-модель электродинамического левитирующего устройства. На ней изображёны левитирующий диск и две концентрических катушки переменного тока, протекающего в противоположных направлениях.

    Для моделирования такого устройства в программном обеспечении COMSOL Multiphysics® мы используем 2D осесимметричную геометрию. Будем использовать физический интерфейс Magnetic Fields (Магнитные поля), который доступен в модуле AC/DC и позволяет корректно описать переменные токи в катушках, а также наводимые вихревые токи. Концентрические катушки с протекающими в противоположных направлениях токами опишем с помощью двух отдельных узлов Coil (Катушка), выбрав в настройках Homogenized Multi-Turn Coil (Гомогенизированная многовитковая катушка). Электродинамическая сила, возникающая в алюминиевом диске, будет рассчитана с помощью узла Force Calculation (Расчёт силы), который вычисляет тензор напряжений Максвелла.

    Динамика твёрдого тела задаётся обыкновенным дифференциальным уравнением (ОДУ, англ. ODE) в физическом интерфейсе Global ODEs and DAEs. ОДУ первого порядка, задающие положение и скорость имеют следующий вид:

    Так как электродинамическая сила изменяется в зависимости от расстояния между диском и катушками, наша модель должна учитывать динамику изменения положения диска. Для этого мы воспользуемся интерфейсом Moving Mesh (Подвижная сетка). Ниже на графике мы привели сравнение опорных данных, указанных в тесте TEAM, и результатов, полученных с помощью моделирования в COMSOL.


    Сравнение результатов моделирования и данных TEAM на одном графике. Показана зависимость перемещения диска от времени.

    Анимация перемещения диска над двумя концентрическими катушками в течении 0.6 с.

    Моделирование электродинамического колеса в COMSOL Multiphysics®

    Механические вращение источников магнитного поля, таких как радиально намагниченный ротор Халбаха, наводит вихревые токи в проводящем материале (например, алюминии). Они создают противоположно направленное магнитное поле, которое взаимодействует с источником магнитного поля и отталкивает его. Одновременно создаются подъемная сила и сила тяги. Такое устройство называется электродинамическим колесом (ЭДК).

    На рисунке ниже показан принцип левитации ЭДК при высокоскоростном движении. Сила тяги или тормозящая сила зависят от относительной скорости скольжения, sl, которая определяется, как разница между азимутальной vc и поступательной vx скоростями. Например, sl = vcvx, где vc = ωmro и ωm = ωeP. Где ωm — это механическая угловая скорость, ωe — электрическая угловая скорость, P — число пар полюсов ротора Халбаха.


    Конструкция четырёхполюсного ЭДК, основанного на принципе магнитной левитации (maglev — маглева). На рисунке изображёны проводящий слой и вращающийся и/или перемещающийся ротор Халбаха.

    Если азимутальная скорость больше, чем поступательная (скольжение положительно), то создаётся подъёмная сила. В противном случае создаётся тормозящая сила.

    Используя физический интерфейс Rotating Machinery in 2D and 3D, Magnetic (Вращающиеся машины в 2D и 3D), мы можем учитывать оба этих движения в одной модели. Вращательное движение задаётся узлом Prescribed Rotational Velocity (Заданное вращательное движение). Поступательное движение ротора Халбаха задаётся в противоположном направлении узлом Velocity (Lorentz) (Скорость по Лоренцу). Постоянные магниты задаются узлами Ampère’s Law (Закон Ампера) с указанием остаточной магнитной индукцией Br = 1.42[Тл]. Так как намагниченность создаётся в радиальном или азимутальном направлениях, для удобства выберем цилиндрическую систему координат.

    В итоге, было выполнено моделирование переходного процесса для разных механических угловых скоростей ротора. На графиках ниже показаны зависимости подъёмной силы и силы тяги от времени. Две этих силы вычисляются различными способами: расчётом тензора напряжений Максвелла и методом Лоренца.

    На графиках изображены зависимости подъёмной силы и силы тяги от времени. Синим цветом показан расчёт тензора напряжений Максвелла, зелёным — метод Лоренца.

    На втором этапе проводилось стационарное исследование для различных поступательных скоростей. Тормозящая сила возникает при отсутствии вращения или если азимутальная скорость меньше, чем прямолинейная. Результаты моделирования подъёмной и тормозящей силы для различных скоростей показаны на графиках ниже.

    Зависимости подъёмной и тормозящей силы от времени. Синим цветом показан расчёт тензора напряжений Максвелла, зелёным — метод Лоренца.

    Анимация показывает поверхностный график распределения магнитного поля в воздухе и магнитах; плотность тока в проводящем слое; силовые линии векторного магнитного потенциала, Az. Изображено вращение ротора по часовой стрелке и взаимодействие полей.

    Выводы по моделированию электродинамической магнитной левитации

    В данной статье мы показали, как моделировать два электродинамических магнитных устройства, используя модуль AC/DC пакета COMSOL Multiphysics. Мы разобрали верификационную задачу №28 от TEAM: Электродинамическое левитирующее устройство и сравнили результаты моделирования с данными эксперимента. Также мы постарались доступно объяснить принцип действия электродинамического колеса, основанного на явлении магнитной левитации. Наши результаты моделирования оказались довольно точными и полностью сошлись с экспериментальными результатами.

    Дополнительные ресурсы

    • Узнайте больше о примерах, представленных в данной статье:
      • Задача TEAM №28: Электродинамическое левитирующее устройство
      • Электродинамическое левитирующее колесо в 2D
    • Ознакомьтесь с тем, как другие пользователи COMSOL Multiphysics решают подобные задачи
      • Студенческий конкурс проектов Hyperloop: использование моделирования для оптимизации магнитной системы
    • Следите за нашим блогом по проектированию Электромагнитных устройств
    • Захотелось заняться моделированием устройств, основанных на принципе магнитной левитации в COMSOL Multiphysics или у вас остались какие-либо вопросы по поводу данной статьи? Свяжитесь с нами

    Рубрики блога

    Я соглашаюсь с тем, что COMSOL будет собирать, хранить и обрабатывать мои персональные данные согласно моим настройкам и Политике конфиденциальности COMSOL . Я соглашаюсь получать электронные письма от COMSOL AB и его аффилированных компаний о блоге COMSOL. Это согласие может быть отозвано.

    Рекомендуемые публикации

    Как моделировать проводники в переменных магнитных полях

    Оптимизация ионоселективного полевого транзистора (ИСПТ) посредством мультифизического моделирования

    Моделирование МОП-конденсатора с помощью модуля Полупроводники

    Катушки-бобины для хранения лент, тесьмы и кружев своими руками

    Рукоделие – увлекательное занятие для творческих людей. Имея под рукой минимум материалов и инструментов, можно воплощать в жизнь самые креативные идеи.
    Для того чтобы процесс рукоделия приносил удовольствие, нужно, прежде всего, иметь удобное рабочее место. Этот мастер-класс наглядно расскажет, как удобно хранить атласные ленты.

    Проблема хранения ленточек и тесьмы рано или поздно дает о себе знать.У меня ленты хранятся в коробках и в пакетах, что очень неудобно. Я уже испробовала все способы хранения лент и тесьмы. В последнее время они у меня просто весят на дверце шкафа, от чего мои близкие не в восторге. Хочется, чтобы все мои ленты были на катушках и всегда под рукой, чтобы не рыться в поисках нужного, пришлось изобретать…

    Катушки стали просто жизненно необходимы в моей жизни, чтобы хоть как-то упорядочить хомячество.

    Ограничения

    Другой серьезной проблемой стали вибрации: даже небольшая несимметричность и несбалансированность роторов приводит к тому, что устройство во время работы буквально разваливается на части: моторы просто срываются с креплений и вместе с роторами улетают в произвольном направлении. Пришлось заказывать фрезеровку основы роторов на станке с ЧПУ. Впрочем, даже это не обеспечило идеальной центровки, вибрации остались значительными, но конструкция не разваливалась на части. По всей видимости, и в Hendo столкнулись с такой проблемой, об этом говорит гул, который слышен на видеозаписях работы их парящей доски.

    Как самому собрать аналоговый левитрон

    0.Предисловие

    Начитался тут всяких интернетов и решил сваять свой собственный левитрон, без всяких цифровых глупостей. Сказано – сделано. Выкладываю муки творчества на всеобщее обозрение.

    1.Краткое описание

    Левитрон – это устройство, удерживающее объект в равновесии с силами гравитации с помощью магнитного поля. Давно известно, что невозможно левитировать объект, используя статичные магнитные поля. В школьной физике это называлось состоянием неустойчивого равновесия, насколько я помню. Однако, затратив немного желания, знаний, усилий, денег и времени, возможно левитировать объект динамически путем использования электроники в качестве обратной связи.

    Получилось вот что:

    2.Фунциональная схема

    Электро-магнитные датчики, расположенные на торцах катушки, выдают напряжение, пропорциональное уровню магнитной индукции. В случае отсутствия внешнего магнитного поля эти напряжения будут одинаковы вне зависимости от величины тока катушки.

    При наличии постоянного магнита вблизи нижнего датчика блок управления будет формировать сигнал, пропорциональный полю магнита, усиливать его до нужного уровня и передавать на ШИМ для управления током через катушку. Таким образом, возникает обратная связь и катушка будет генерировать такое магнитное поле, которое будет удерживать магнит в равновесии с силами гравитации.

    Что-то заумно все получилось, попробую по другому:
    — Нет никакого магнита — индукция на торцах катушки одинакова — сигнал с датчиков одинаков — блок управления выдает минимальный сигнал — катушка работает на всю мощь;
    — Близко поднесли магнит — индукция сильно разная — сигналы от датчиков сильно разные — блок управления выдает максимальный сигнал — катушка отключается совсем — магнит никто не держит и он начинает падать;
    — Манит падает — отдаляется от катушки — разница сигналов с датчиков уменьшается — блок управления уменьшает выходной сигнал — ток через катушку увеличивается — увеличивается индукция катушки — магнит начинает притягиваться;
    — Манит притягивается — приближается к катушке — разница сигналов с датчиков увеличивается — блок управления увеличивает выходной сигнал — ток через катушку уменьшается — уменьшается индукция катушки — магнит начинает падать;
    — Чудо — магнит не падает и не притягивается — вернее, и падает и притягивается несколько тысяч раз в секунду — то есть возникает динамическое равновесие — магнит просто висит в воздухе.

    3.Конструкция

    Главным элементом конструкции является электро-магнитная катушка (соленоид), которая и удерживает своим полем постоянный магнит.

    На пластиковый каркас D36x48 плотно намотано 78 метров медного эмалированного провода диаметром 0.6 мм, получилось где-то 600 витков. По расчетам, при сопротивлении 4.8Ом и питании 12В, ток будет 2.5А, мощность 30Вт. Это необходимо для подбора внешнего блока питания. (По факту получилось 6.0Ом, вряд ли нарезали больше провода, скорее сэкономили на диаметре.)

    Внутрь катушки вставлен стальной сердечник от дверной петли диаметром 20мм. На его торцах с помощью термоклея закреплены датчики, которые обязательно должны быть ориентированы в одинаковом направлении.

    Катушка с датчиками закреплена на кронштейне из алюминиевой полосы, который, в свою очередь, крепится к корпусу, внутри которого находится плата управления.

    На корпусе расположен светодиод, выключатель и гнездо питания.

    Внешний блок питания (GA-1040U) взят с запасом по мощности и обеспечивает ток до 3.2А при 12В.

    В качестве левтитрующего объекта используется N35H магнит D15x5 с приклеенной банкой из под кока-колы. Сразу скажу, что полная банка не годится, поэтому тонким сверлом делаем отверстия по торцам, сливаем ценный напиток (можно выпить если не боитесь стружки) и к верхнему колечку клеим магнит.

    4.Принципиальная схема

    Сигналы с датчиков U1 и U2 подаются на операционный усилитель OP1/4, включенный по дифференциальной схеме. Верхний датчик U1 подключен к инвертирующему входу, нижний U2 – к неинвертирующему, то есть сигналы вычитаются, и на выходе OP1/4 получаем напряжение, пропорциональное только уровню магнитной индукции, создаваемому постоянным магнитом вблизи нижнего датчика U2.

    Комбинация элементов C1,R6 и R7 является изюминкой данной схемы и позволяет достичь эффекта полной стабильности, магнит будет висеть как вкопанный. Как это работает? Постоянная составляющая сигнала проходит через делитель R6R7 и ослабляется в 11 раз. Переменная составляющая проходит через фильтр C1R7 без ослабления. Откуда вообще берется переменная составляющая? Постоянная часть зависит от положения магнита вблизи нижнего датчика, переменная часть возникает из-за колебаний магнита вокруг точки равновесия, т.е. от изменения положения во времени, т.е. от скорости. Нам интересно, чтобы магнит был неподвижен, т.е. его скорость была равна 0. Таким образом, в управляющем сигнале мы имеем две составляющих – постоянная отвечает за положение, а переменная – за стабильность этого положения.
    Далее, подготовленный сигнал усиливается на OP1/3. С помощью переменного резистора P2 устанавливается необходимый коэффициент усиления на этапе настройки для достижения равновесия в зависимости от конкретных параметров магнита и катушки.

    На OP1/1 собран простой компаратор, который отключает ШИМ и, соответственно, катушку, когда рядом нет магнита. Очень удобная вещь, не надо вынимать блок питания из розетки если убрали магнит. Уровень срабатывания задается переменным резистором P1.

    Далее, управляющий сигнал подается на широтно-импульсный модулятор U3. Размах выходного напряжения 12В, частота выходных импульсов задается номиналами C2,R10 и P3, а скважность зависит от уровня входного сигнала на входе DTC.
    ШИМ управляет переключением силового транзистора T1, а тот, в свою очередь, током через катушку.

    Светодиод LED1 можно и не ставить, а вот диод SD1 нужен обязятельно, для слива лишнего тока и избежания перенапряжения в моменты выключения катушки из-за явления самоиндукции.

    NL1 – это наша самодельная катушка, коей посвящен отдельный раздел.

    В результате, в режиме равновесия, картина будет примерно такая: U1_OUT=2.9V, U2_OUT=3.6V, OP1/4_OUT=0.7V, U3_IN=1.8V, T1_OPEN=25%, NL1_CURR=0.5A.

    Для наглядности прикладываю графики передаточной характеристики, АЧХ и ФЧХ, и осциллогаммы на выходе ШИМ и катушки.



    5.Выбор компонентов

    Устройство собрано из недорогих и доступных компонентов. Самой дорогой оказалась медная проволока WIK06N, за 78 метров WIK06N заплатил 1200 руб, все остальное, вместе взятое, обошлось значительно дешевле. Тут вообще широкое поле для экспериментов, можно обойтись без сердечника, можно взять проволоку потоньше. Главное не забывать, что индукция по оси катушки зависит от количества витков, тока по ним и геометрии катушки.

    В качестве датчиков магнитного поля U1 и U2 используются аналоговые датчики Холла SS496A с линейной характеристикой вплоть до 840Гс, это самое то для нашего случая. При использовании аналогов с другой чувствительностью потребуется корректировка коэффициента усиления на OP1/3, а также проверка на уровень максимальной индукции на торцах вашей катушки (в нашем случае с сердечником она достигает 500Гс), чтобы датчики не входили в насыщение при пиковой нагрузке.

    OP1 -это счетверенный операционный усилитель LM324N. При выключенной катушке выдает 20мВ вместо нуля на 14 выходе, но это вполне приемлемо. Главное не забыть выбрать из кучки 100К резисторов наиболее близкие по фактическому номиналу для установки в качестве R1,R2,R3,R4.

    Номиналы C1,R6 и R7 выбраны путем проб и ошибок как самый оптимальный вариант для стабилизации магнитов разных калибров (тестировались N35H магниты D27x8, D15x5 и D12x3). Соотношение R6/R7 можно оставить как есть, а номинал C1 увеличивать до 2-5мкФ, в случае возникновения проблем.

    При использовании очень маленьких магнитов, вам возможно будет не хватать коэффициента усиления, в этом случае урежьте номинал R8 до 500Ом.

    D1 и D2 это обычные выпрямительные диоды 1N4001, тут подойдут любые.

    В качестве широтно-импульсного модулятора U3 используется распространенная микросхема TL494CN. Частота работы задается элементами C2, R10 и P3 (по схеме 20кГц). Оптимальный диапазон 20-30кГц, при меньшей частоте появляется свист катушки. Вместо R10 и P3 можно просто поставить резистор 5.6K.

    T1 это полевой транзистор IRFZ44N, подойдет и любой другой из этой же серии. При выборе других транзисторов может потребоваться установка радиатора, ориентируйтесь на минимальные значения сопротивления канала и заряда затвора.
    SD1 это диод шоттки VS-25CTQ045, тут я хватанул с большим запасом, подойдет и обычный быстродействующий диод, но, возможно, будет сильно греться.

    LED1 желтый светодиод L-63YT, здесь, как говорится, на вкус и цвет, можно их и побольше наставить, чтобы все светилось разноцветными огнями.

    U4 это стабилизатор напряжения 5В L78L05ACZ для питания датчиков и операционного усилителя. При использовании внешнего блока питания с дополнительным выходом 5В, можно обойись и без него, но конденсаторы лучше оставить.

    6.Заключение

    Все получилось как задумано. Устройство стабильно работает круглые сутки, потребляет всего 6Вт. Ни диод, ни катушка, ни транзистор не греются. Прикладываю еще пару фоток и финальное видео:

    Левитирующая катушка своими руками

    Дельта принтеры крайне требовательны к точности изготовления комплектующих (геометрия рамы, длины диагоналей, люфтам соединения диагоналей, эффектора и кареток) и всей геометрии принтера. Так же, если концевые выключатели (EndStop) расположены на разной высоте (или разный момент срабатывания в случае контактных концевиков), то высота по каждой из осей оказывается разная и мы получаем наклонную плоскость не совпадающая с плоскостью рабочего столика(стекла). Данные неточности могут быть исправлены либо механически (путем регулировки концевых выключателей по высоте), либо программно. Мы используем программный способ калибровки.
    Далее будут рассмотрены основные настройки дельта принтера.
    Для управления и настройки принтера мы используем программу Pronterface.
    Калибровка принтера делится на три этапа:

    1 Этап. Корректируем плоскость по трем точкам

    Выставление в одну плоскость трех точек — A, B, C (расположенных рядом с тремя направляющими). По сути необходимо уточнить высоту от плоскости до концевых выключателей для каждой из осей.
    Большинство (если не все) платы для управления трехмерным принтером (В нашем случае RAMPS 1.4) работают в декартовой системе координат, другими словами есть привод на оси: X, Y, Z.
    В дельта принтере необходимо перейти от декартовых координат к полярным. Поэтому условимся, что подключенные к двигателям X, Y, Z соответствует осям A, B, C.(Против часовой стрелки начиная с любого двигателя, в нашем случае смотря на логотип слева — X-A, справа Y-B, дальний Z-C) Далее при слайсинге, печати и управлении принтером в ручном режиме, мы будем оперировать классической декартовой системой координат, электроника принтера сама будет пересчитывать данные в нужную ей систему. Это условность нам необходима для понятия принципа работы и непосредственной калибровки принтера.

    Точки, по которым мы будем производить калибровку назовем аналогично (A, B, C) и позиция этих точек равна A= X-52 Y-30; B= X+52 Y-30; C= X0 Y60.

    Алгоритм настройки:

    1. Подключаемся к принтеру. (В случае “крагозяб” в командной строке, необходимо сменить скорость COM порта. В нашем случае с 115200 на 250000 и переподключится)

      После чего мы увидим все настройки принтера.
    2. Обнуляем высоты осей X, Y, Z командой M666 x0 y0 z0.
      И сохраняем изменения командой M500. После каждого изменения настроек необходимо нажать home (или команда g28), для того что бы принтер знал откуда брать отсчет.
    3. Калибровка принтера производится “на горячую”, то есть должен быть включен подогрев стола (если имеется) и нагрев печатающей головки (HotEnd’а) (Стол 60град., сопло 185 град.) Так же нам понадобится щуп, желательно металлический, известных размеров. Для этих задач вполне подойдет шестигранный ключ (самый большой, в нашем случае 8мм, он предоставляется в комплекте с принтерами Prizm Pro и Prizm Mini)
    4. Опускаем печатающую головку на высоту (условно) 9мм (от стола, так, что бы сопло еле касалось нашего щупа, т.к. высота пока что не точно выставлена.) Команда: G1 Z9.
    5. Теперь приступаем непосредственно к настройке наших трех точек.
      Для удобства можно вместо g- команд создать в Pronterface четыре кнопки, для перемещения печатающей головки в точки A, B, C, 0-ноль.

  • Последовательно перемещаясь между тремя точками (созданными ранее кнопками или командами) выясняем какая из них находится ниже всего (визуально) и принимает эту ось за нулевую, относительно нее мы будем менять высоту остальных двух точек.
  • Предположим, что точка A у нас ниже остальных. Перемещаем головку в точку B(Y) и клавишами управления высотой в Pronterface опускаем сопло до касания с нашим щупом, считая величину, на которую мы опустили сопло (в лоб считаем количество нажатий на кнопки +1 и +0.1)
    Далее командой меняем параметры высоты оси Y: M666 Y <посчитанная величина>
    M666 Y0.75
    M500
    G28
  • Ту же операцию проделываем с оставшимися осями. После чего следует опять проверить высоту всех точек, может получится, что разброс высот после первой калибровки уменьшится, но высота все равно будет отличатся, при этом самая низкая точка может изменится. В этом случае повторяем пункты 6-7.
  • 2 Этап. Исправляем линзу

    После того как мы выставили три точки в одну плоскость необходимо произвести коррекцию высоты центральной точки. Из за особенности механики дельты при перемещении печатающей головки между крайними точками в центре она может пройти либо ниже либо выше нашей плоскости, тем самым мы получаем не плоскость а линзу, либо вогнутую либо выпуклую.

    Корректируется этот параметр т.н. дельта радиусом, который подбирается экспериментально.

    Калибровка:

    1. Отправляем головку на высоту щупа в любую из трех точек стола. Например G1 Z9 X-52 Y-30
    2. Сравниваем высоту центральной точки и высоту точек A,B,C. (Если высота точек A, B, C разная, необходимо вернутся к предыдущей калибровки.)
    3. Если высота центральной точки больше остальных, то линза выпуклая и необходимо увеличить значение дельта радиуса. Увеличивать или уменьшать желательно с шагом +-0,2мм, при необходимости уменьшить или увеличить шаг в зависимости от характера и величины искривления (подбирается экспериментально)
    4. Команды:
      G666 R67,7
      M500
      G28
    5. Подгоняем дельта радиус пока наша плоскость не выровняется
    3 Этап. Находим истинную высоту от сопла до столика

    Третьим этапом мы подгоняем высоту печати (от сопла до нижней плоскости — столика) Так как мы считали, что общая высота заведомо не правильная, необходимо ее откорректировать, после всех настроек высот осей. Можно пойти двумя путями решения данной проблемы:
    1 Способ:
    Подогнав вручную наше сопло под щуп, так что бы оно свободно под ним проходило, но при этом не было ощутимого люфта,

    • Командой M114 выводим на экран значение фактической высоты нашего HotEnd’а
    • Командой M666 L получаем полное значение высоты (Параметр H)
    • После чего вычитаем из полной высоты фактическую высоту.
    • Получившееся значение вычитаем из высоты щупа.

    Таким образом мы получаем величину недохода сопла до нижней плоскости, которое необходимо прибавить к полному значению высоты и и записать в память принтера командами:
    G666 H 235.2
    M500
    G28

    2 Способ:
    Второй способ прост как валенок. С “потолка”, “на глаз” прибавляем значение высоты (после каждого изменение не забываем “уходить” в home), добиваясь необходимого значения высоты, но есть шанс переборщить со значениями и ваше сопло с хрустом шмякнется об стекло.

    Как сделать авто калибровку для вашего принтера и что при этом авто калибрует принтер вы узнаете из следующих статей.

    Как моделировать устройства, основанные на электродинамической магнитной левитации

    Электродинамическая магнитная левитация может возникнуть при наличии переменного магнитного поля в окрестности проводящего материала. В этой статье мы расскажем и покажем, как моделировать магнитную левитацию, на двух примерах: верификационной задаче TEAM про устройство, основанное электродинамической левитации и модели электродинамического колеса.

    Что такое электродинамическая магнитная левитация?

    Явление электродинамической магнитной левитации возникает, когда вращающийся и/или движущийся постоянный магнит либо катушка с током создают переменное магнитное поле близи проводника. Переменное магнитное поле наводит вихревые токи в проводнике, которые создают поле в противоположном направлении. Оно, в свою очередь, создаёт отталкивающую силу между проводящим материалом и источником магнитного поля. Этот процесс является основополагающим принципом действия всех магнитных левитирующих устройств.


    Магнит, левитирующий над сверхпроводником. Изображение предоставлено Julien Bobroff. Доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 из Wikimedia Commons.

    Анализ эталонной задачи на электродинамическую левитацию

    Рассмотрим верификационную задачу №28, описанную в Testing Electromagnetic Analysis Methods (TEAM) (от общества Compumag) и посвященную расчету электромагнитного левитирующего устройства В данной задаче круглый алюминиевый проводящий диск расположен над двумя цилиндрическими, концентрическими катушками переменного тока, протекающего в противоположных направлениях. Поперечное сечение элементов задачи показано на рисунке ниже.


    Поперечное сечение концентрических катушек и алюминиевого диска. Все размеры указаны в миллиметрах.

    3D модель изображена ниже.


    3D-модель электродинамического левитирующего устройства. На ней изображёны левитирующий диск и две концентрических катушки переменного тока, протекающего в противоположных направлениях.

    Для моделирования такого устройства в программном обеспечении COMSOL Multiphysics® мы используем 2D осесимметричную геометрию. Будем использовать физический интерфейс Magnetic Fields (Магнитные поля), который доступен в модуле AC/DC и позволяет корректно описать переменные токи в катушках, а также наводимые вихревые токи. Концентрические катушки с протекающими в противоположных направлениях токами опишем с помощью двух отдельных узлов Coil (Катушка), выбрав в настройках Homogenized Multi-Turn Coil (Гомогенизированная многовитковая катушка). Электродинамическая сила, возникающая в алюминиевом диске, будет рассчитана с помощью узла Force Calculation (Расчёт силы), который вычисляет тензор напряжений Максвелла.

    Динамика твёрдого тела задаётся обыкновенным дифференциальным уравнением (ОДУ, англ. ODE) в физическом интерфейсе Global ODEs and DAEs. ОДУ первого порядка, задающие положение и скорость имеют следующий вид:

    Так как электродинамическая сила изменяется в зависимости от расстояния между диском и катушками, наша модель должна учитывать динамику изменения положения диска. Для этого мы воспользуемся интерфейсом Moving Mesh (Подвижная сетка). Ниже на графике мы привели сравнение опорных данных, указанных в тесте TEAM, и результатов, полученных с помощью моделирования в COMSOL.


    Сравнение результатов моделирования и данных TEAM на одном графике. Показана зависимость перемещения диска от времени.

    Анимация перемещения диска над двумя концентрическими катушками в течении 0.6 с.

    Моделирование электродинамического колеса в COMSOL Multiphysics®

    Механические вращение источников магнитного поля, таких как радиально намагниченный ротор Халбаха, наводит вихревые токи в проводящем материале (например, алюминии). Они создают противоположно направленное магнитное поле, которое взаимодействует с источником магнитного поля и отталкивает его. Одновременно создаются подъемная сила и сила тяги. Такое устройство называется электродинамическим колесом (ЭДК).

    На рисунке ниже показан принцип левитации ЭДК при высокоскоростном движении. Сила тяги или тормозящая сила зависят от относительной скорости скольжения, sl, которая определяется, как разница между азимутальной vc и поступательной vx скоростями. Например, sl = vcvx, где vc = ωmro и ωm = ωeP. Где ωm — это механическая угловая скорость, ωe — электрическая угловая скорость, P — число пар полюсов ротора Халбаха.


    Конструкция четырёхполюсного ЭДК, основанного на принципе магнитной левитации (maglev — маглева). На рисунке изображёны проводящий слой и вращающийся и/или перемещающийся ротор Халбаха.

    Если азимутальная скорость больше, чем поступательная (скольжение положительно), то создаётся подъёмная сила. В противном случае создаётся тормозящая сила.

    Используя физический интерфейс Rotating Machinery in 2D and 3D, Magnetic (Вращающиеся машины в 2D и 3D), мы можем учитывать оба этих движения в одной модели. Вращательное движение задаётся узлом Prescribed Rotational Velocity (Заданное вращательное движение). Поступательное движение ротора Халбаха задаётся в противоположном направлении узлом Velocity (Lorentz) (Скорость по Лоренцу). Постоянные магниты задаются узлами Ampère’s Law (Закон Ампера) с указанием остаточной магнитной индукцией Br = 1.42[Тл]. Так как намагниченность создаётся в радиальном или азимутальном направлениях, для удобства выберем цилиндрическую систему координат.

    В итоге, было выполнено моделирование переходного процесса для разных механических угловых скоростей ротора. На графиках ниже показаны зависимости подъёмной силы и силы тяги от времени. Две этих силы вычисляются различными способами: расчётом тензора напряжений Максвелла и методом Лоренца.

    На графиках изображены зависимости подъёмной силы и силы тяги от времени. Синим цветом показан расчёт тензора напряжений Максвелла, зелёным — метод Лоренца.

    На втором этапе проводилось стационарное исследование для различных поступательных скоростей. Тормозящая сила возникает при отсутствии вращения или если азимутальная скорость меньше, чем прямолинейная. Результаты моделирования подъёмной и тормозящей силы для различных скоростей показаны на графиках ниже.

    Зависимости подъёмной и тормозящей силы от времени. Синим цветом показан расчёт тензора напряжений Максвелла, зелёным — метод Лоренца.

    Анимация показывает поверхностный график распределения магнитного поля в воздухе и магнитах; плотность тока в проводящем слое; силовые линии векторного магнитного потенциала, Az. Изображено вращение ротора по часовой стрелке и взаимодействие полей.

    Выводы по моделированию электродинамической магнитной левитации

    В данной статье мы показали, как моделировать два электродинамических магнитных устройства, используя модуль AC/DC пакета COMSOL Multiphysics. Мы разобрали верификационную задачу №28 от TEAM: Электродинамическое левитирующее устройство и сравнили результаты моделирования с данными эксперимента. Также мы постарались доступно объяснить принцип действия электродинамического колеса, основанного на явлении магнитной левитации. Наши результаты моделирования оказались довольно точными и полностью сошлись с экспериментальными результатами.

    Дополнительные ресурсы

    • Узнайте больше о примерах, представленных в данной статье:
      • Задача TEAM №28: Электродинамическое левитирующее устройство
      • Электродинамическое левитирующее колесо в 2D
    • Ознакомьтесь с тем, как другие пользователи COMSOL Multiphysics решают подобные задачи
      • Студенческий конкурс проектов Hyperloop: использование моделирования для оптимизации магнитной системы
    • Следите за нашим блогом по проектированию Электромагнитных устройств
    • Захотелось заняться моделированием устройств, основанных на принципе магнитной левитации в COMSOL Multiphysics или у вас остались какие-либо вопросы по поводу данной статьи? Свяжитесь с нами

    Рубрики блога

    Я соглашаюсь с тем, что COMSOL будет собирать, хранить и обрабатывать мои персональные данные согласно моим настройкам и Политике конфиденциальности COMSOL . Я соглашаюсь получать электронные письма от COMSOL AB и его аффилированных компаний о блоге COMSOL. Это согласие может быть отозвано.

    Рекомендуемые публикации

    Aнализ нелинейных искажений в громкоговорителе

    Моделирование МОП-конденсатора с помощью модуля Полупроводники

    Определение удельного коэффициента поглощения электромагнитной энергии головой человека рядом с Wi-Fi антенной

    Ссылка на основную публикацию
    Статьи c упоминанием слов:
    Adblock
    detector